Probabilitat i les fraccions.

Per acabar amb la probabilitat aprendrem a expressar la probabilitat que un esdeveniment succeeixi utilitzant fraccions.

Per començar ens posarem en grups de cinc i confeccionarem una ruleta.
1. Per fer-la cada grup traçarà en un foli un cercle dividit en deu sectors de 36º i pintar-la de la següent manera:

Després es ferrarà cada ruleta en un cartró i es retalla el cercle. Per finalitzar es fa un forat en el centre de la ruleta, es passa un filferro i s'uneixen els extrems.

2. Quantes vegades creis que la ruleta caurà a cada color tirant 10 vegades? Anotau les vostres prediccions.

Color	Predicció	Experiment
Vermell
Verd
Blau
Groc

3. Ara girau la ruleta 10 vegades i comparau els resultats obtinguts amb les vostres prediccions.
Hi haurà alumnes que han encertat més, perquè creieu que ho heu endevinat?

4. Ara gireu la ruleta 18 vegades, anotant el color. Per poder comparar els resultats amb els altres grups, realitzeu un gràfic de barres.
Perquè creieu que hi ha diferències? Perquè creieu que ha sortit més vegades el color groc i el vermell?

5. Com heu pogut veure els resultats obtinguts depenen de la probabilitat. La ruleta té 10 sectors, on tenim quatre parts vermelles, tres de grogues, dues de verdes i una de blava. Així doncs, el color vermell té quatre possibilitat de deu de que ens surti, podent-se expressar 4/10, on deu són les parts totals i quatre els trossos vermells que tenim.
- Ara expressau en forma de fracció el color groc, el verd i el blau.

Probabilitat

Segur i impossible

Darrerament has jugat al parxís? Vares tenir sort o mala sort? Els teus pares han jugat alguna vegada a la primitiva? Els va tocar? Varen tenir sort?

Per parelles responeu i comenteu les següents preguntes:
- Si introduïm 10 papers iguals en una caixa i n'agafam un a l'atzar, sabrieu quin número sortiria?
- En una bossa hi ha bolles vermelles, blaves i verdes, és possible treure una bolla groga?
- Si llançam un dau a l'atzar, sabrieu per anticipat quin número sortiria?
- En un partit de futbol entre un equip de 1ª i un de 3ª divisió, quin equip és més probable que guanyi?

Com podeu veure hi ha situacions que poden ser segures, com saber quin paper agafarem si tots són iguals, situacions probables, és probable que guanyi l'equip de 1ª divisió o situacions impossibles com per exemple treure una bolla groga si només n'hi ha de vermelles, blaves i verdes.

Doncs amb aquestes situacions parlam de probabilitat, la qual és la part de les matemàtiques que s'ocupa de mesurar la possibilitat que ocorri un esdeveniment determinat.

Per acabar realitzeu la següent activitat de manera individual al quadern.

Activitat.
Dins una bossa hi ha les targetes següents:

1. És possible treure una targeta verda i amb un nombre parell?
2. És possible treure una targeta taronja i amb un nombre senar?
3. Què és més probable: treure una targeta verda o una de taronja?
4. Què és més probable: treure un nombre parell o un nombre senar?

Som estadístics

2ª sessió. Elecció tema estudi.

Ja ens queda poc per les vacances d'estiu!! Esper que aquest curs hageu aprés moltes coses.

Hem fet moltes activitats variades i ara vos toca ser estadístics.

Aquesta activitat la realitzarem en grups de cinc.
Ara per començar a ser estadístics el primer que heu de fer és elegir un tema d'estudi que sigui del vostre interès.

Un cop elegit el tema començareu a investigar les dades que voleu saber.

3ª Sessió. Recollida de dades.

A aquesta sessió recollireu informació de les dades que voleu fer l'estudi per després realitzar una taula de freqüències, on plasmareu les dades obtingudes.
Exemple de taula:

Temps	Recompte	Nombre de dies
Solejat	llll   llll   ll	12
Sol i núvols	llll   llll	9
Núvols	llll	5
Pluja	llll	4

Com podeu veure per una part tenim les dades, per altra banda el recompte i el nombre de dies. El nombre de dies és el que coneixem per freqüència. La freqüència és el nombre de vegades que es repeteix un valor de la variable.
També hem de parlar de la moda. La moda és el valor que es repeteix més. En aquest cas la moda seria solejat

4ª Sessió. Realització taula de freqüències.
A aquesta sessió realitzareu la taula amb les dades obtingudes i calculareu la mitjana aritmètica, a més d'anotar quina és la moda.
Per poder calcular la mitjana sumam totes les dades i el resultat es divideix entre en nombre de dades.
En el cas de la taula anterior la mitjana aritmètica seria:
12+9+5+4=30
Com que tenim quatre dades, el resultat ho dividim entre 4.
30:4=7.5
La mitjana aritmètica = 7.5

5ª Sessió. Gràfic de barres i gràfic circular.
Realitzareu dos gràfics, un gràfic de barres i un gràfic circular. Aquests gràfics les realitzareu en una cartolina per després poder-los penjar dins l'aula.

6ª sessió. Gràfic de barres i gràfic circular.
A aquesta sessió acabareu de realitzar els gràfics de la classe anterior.

7ª sessió. Presentació estudi.
Per acabar amb l'estadística presentareu els vostres estudis a la resta de companys.

Àrea del cercle

Ja sabem calcular quasi totes les àrees!!! Ho heu fet perfecte, però ara en falta saber calcular l'àrea del cercle.

Com podeu observar podem transformar un cercle amb un romboide, doncs, com calculam l'àrea del cercle?

Àrea del polígon regular

Tots els polígons regulars es poden descompondre en triangles. Amb aquests triangles formam un romboide:

Per tant per calcular l’àrea dels polígons regulars farem:

Recordau que l'apotema és l'altura dels triangles que formen el polígon regular.

Àrea del rombe

Ara calcularem l’àrea d’un rombe.

Dibuixau en un full la següent figura.

Fixau-vos que la diagonal petita del rombe coincideix amb la base del rectangle ABCD i que la diagonal gran és igual a la seva altura. Per tant:

Àrea del rectangle = diagonal gran x diagonal petita

Retallau els quatre triangles de color taronja.

Pots construir un rombe d’igual àrea? Com calcularíem l’àrea d’un rombe?

Poliedres regulars

Ja coneixem una mica més els cossos geomètrics i la seva importància en la vida quotidiana. Anem a veure un vídeo per veure més sobre els cossos geomètrics en la vida real.

https://www.youtube.com/watch?v=uduLJyplzaQ

Interessant, no???

Ara anem a aprendre una mica més.

L'activitat es realitzarà en grups de cinc. Els punts a realitzar són:
- Quines dues classes de poliedres existeixen?
- Quins poliedres trobem a cada classe?
- Heu de construir dos poliedres regulars amb cartolina.
- En cada poliedre regular heu d'emplenar la següent taula:

Poliedres regulars	Nre. de vèrtexs	Nre. d’arestes

Àrea del trapezi

Ara ens toca aprendre a calcular l'àrea del trapezi. Per esbrinar com calcular l'àrea retalleu dos trapezis exactament iguals. 

Recordeu que l'altura de qualsevol polígon ha de ser un recta perpendicular a la base. En un trapezi trobem dues bases la gran i la petita.

Ara pinteu un trapezi de cada color. Podeu construir un romboide amb els dos trapezis? Com calcularíem l'àrea d'un trapezi?

Àrea del romboide

Construïu un romboide de paper igual que el de la imatge. Es pot transformar amb un rectangle? Com calcularíem la seva àrea?

Àrea del quadrat, del rectangle i del triangle

Avui aprendrem a calcular l'àrea dels quadrats, rectangles i dels triangles mitjançant el geoplà.

Recordau que la porció del pla que ocupen les figures es denomina superfície. La mesura d'aquesta superfície s'anomena àrea. La mesura de l'àrea d'una superfície depèn de la unitat elegida (recordau el tema 5), es mesura en unitats quadrades de longitud.

Anem a començar!!!

Construiu un quadrat i un rectangle. Quantes unitats quadrades té? Ara en construireu un altre quadrat i una altre rectangle diferents. Quantes unitats quadrades té? Podríeu calcular-ho d'una altre manera que no fos contant els quadrats pels quals està format?

Ara que ja sabem calcular l'àrea del quadrat i del triangle, anem a esbrinar quina és l'àrea del triangle. Formareu un quadrat o un rectangle i dintre d'aquest construireu un triangle. 

Feieu el  mateix amb el rectangle. Com calcularíeu l'àrea del triangle?

Coordenades cartesianes (1)

Bon diiiaaa!!!!

Ara que ja coneixem que són les coordenades cartesianes, anem a jugar un mica clicant al següent enllaç:

http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/gallery/recursos_atica/matematicas/GEOMETRIA/unidad6pre.html

Coordenades cartesianes.

El sistema de coordenades Cartesianes té múltiples usos, no només en el món de les matemàtiques, sinó també en la nostra vida diària. Sabeu quin és el seu origen?
Aquest sistema fou desenvolupat pel matemàtic Descartes durant una malaltia. Estant al llit, va veure una mosca volant, la qual recorria les rajoles quadrades. Observant, es va adonar que ell podia descriure la ubicació de la mosca segons la rajola en al qual es trobava.
Després d'aquesta experiència, Descartes va desenvolupar el plànol de coordenades per facilitar la descripció de la ubicació d'objectes.
Gràcies a Descartes podem ubicar tots els objectes que se t'ocorrin!!!

Un cop que ja sabem el seu origen, anem a localitzar punts en el pla, però abans hem de saber uns quants conceptes.

A practicar!!!

Activitat 1

Aquesta activitat la realitzareu per parelles. Cada un de vosaltres haurà de col·locar les figures següents a l'eix de coordenades. Un serà el jugador A i l'altre el jugador B.

Un cop decidit quin jugador sereu cada un, col·locau els quatre polígons, sense que la vostra parella ho vegi. L'objectiu del joc és localitzar on ha col·locat els polígons la vostra parella. Per poder comprovar-ho, heu d'anar apuntant i col·locant els polígons de l'adversari així com ho aneu trobant (podeu pintar-los de diferent color).
Comença la parella A dient unes coordenades del pla, per exemple (1,2). El jugador B haurà d'indicar si en aquest punt hi ha algun vèrtex dels seus polígons o si pel contrari està en blanc. Si el jugador A encerta un vèrtex contínua dient una altre coordenada, així fins que falli. Si aconseguiu encertar tots els vèrtex d'un polígon aconseguiu un punt. Quan es perdi el torn comença el mateix procés per part del jugador B. Guanyarà el jugador que abans aconsegueixi esbrinar on estan els quatre polígons.


Activitat 2.
Escriviu les coordenades del punts en vermell a la taula inferior.

BUTACA
Punt A	X = Y =
Punt B	X= Y=

TAULA
Punt A	X = Y =
Punt B	X = Y =
Punt C	X = Y =

TELEVISOR
Punt A	X = Y =
Punt B	X = Y =
Punt C	X = Y =
Punt D	X = Y =

Activitat 3.
Ara col·locau els objectes segons les dades de la taula.

BUTACA
Punt A	(5,1)
Punt B	(2,5)

TAULA
Punt A	(-3.-1)
Punt B	(-2,4)
Punt C	(-6,3)

TELEVISOR
Punt A	(-5,6)
Punt B	(3,-1)
Punt C	(-3,6)
Punt D	(5,4)

Activitat 4.

Per acabar repassarem els termes estudiats.

Marca l'opció correcte:

1. L'eix d'ordenades representa la posició:

a) Vertical

b) Horitzontal

c) Cap d'elles

2. L'eix d'abscisses representa la posició:

a) Vertical

b) Horitzontal

c) Cap d'elles

3. L'eix de coordenades divideix el pla en quatre parts iguals i a cada una d'elles li diem:

a) Rectangle

b) Quadrat

c) Quadrant

Activitat 5.

Empleneu els buits:

Per localitzar un __________ en el pla utilitzam dues rectes ________________ entre si, anomenats eixos, un d'horitzontal que es diu ____________ i un de vertical que es diu ____________, que es tallen en un punt, anomenat ____________________.

Simetries

Ja arribam a la recta final!!!! 

Avui iniciarem el tema amb un joc interactiu sobre les simetries. Vos animau?? 

http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/simetria/index.htm#

El nombre Pi.

"El número Pi es digno de admiración"

Tres coma uno cuatro uno
todas sus cifras siguientes también son iniciales
cinco nueve dos, porque nunca se termina.
No permite abarcarlo con la mirada seis cinco tres cinco
con un cálculo ocho nueve
con la imaginación siete nueve
o en broma tres dos tres, es decir, por comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres en el mundo.
La más larga serpiente después de varios metros se interrumpe
Igualmente, aunque un poco más tarde, hacen las serpientes fabulosas.
El cortejo de cifras que forman el número Pi
no se detiene en el margen de un folio,
es capaz de prolongarse por la mesa, a través del aire,
a través del muro, de una hoja, del nido de un pájaro,
de las nubes, directamente al cielo
a través de la total hinchazón e inmensidad del cielo.
¡Oh qué corta es la cola del cometa, como la de un ratón!
¡Qué frágil el rayo de la estrella que se encorva en cualquier espacio!
Pero aquí dos tres quince trescientos noventa
mi número de teléfono la talla de tu camisa
año mil novecientos setenta y tres sexto piso
número de habitantes sesenta y cinco décimos
la medida de la cadera dos dedos la charada y el código
en la que mi ruiseñor vuela y canta
y pide un comportamiento tranquilo
también transcurren la tierra y el cielo
pero no el número Pi, éste no,
él es todavía un buen cinco
no es un ocho cualquiera
ni el último siete
metiendo prisa, oh, metiendo prisa a la perezosa eternidad
para la permanencia."

Wislawa Szymborska

Respon a les següents preguntes:
1. Quines són les tres primeres xifres del número pi?
2. Quantes xifres té el número pi?
3. Anota tres curiositats del nombre pi accedint al següent enllaç:
http://www.quo.es/ciencia/curiosidades-sobre-el-numero-pi
4.Calcula el quocient, en cada cas, arrodonint a les centèsimes entre la longitud de la circumferència i el diàmetre. Que succeeix?

Els polígons regulars.

Ara toca conèixer els polígons regulars.

Per tal d'aprendre moltes coses sobre aquestes figures, anem a realitzar les activitats de la següent plana web.

http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/poligons1/index.html

La circumferència i el cercle

Aquest cop aprendrem moltes coses sobre la circumferència i el cercle. 
Creieu que és el mateix una circumferència i un cercle?

Per tal d'aprendre moltes coses sobre aquestes figures, anem a realitzar les activitats de la següent plana web.

http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/circulars1/index.html

Figures planes al nostre poble.

Per a la realització d’aquesta activitat cada un de vosaltres tindreu un mapa, on es veurà detalladament els carrers de Felanitx. Vos posareu per parelles i haureu de seguir la ruta, pintant-la al vostre mapa.

Fixeu-vos que tenim un punt A, aquest punt és la nostra escola.

A més d’anar anotant la ruta, haureu de fixar-vos i pintar quines figures geomètriques anau veient, anotant el seu nom. En el cas de que vegeu alguna figura geomètrica i no sapigueu el seu nom, ho esbrinarem tots plegats a l’aula. 

Vegeu-ne un exemple.

Triangle equilàter

Figures planes.

Ja arribam a la recta final!!!
Aquest cop aprendrem algunes característiques i classificació de les figures planes.
Pensau que hi ha figures planes en el nostre entorn pròxim? Utilitzau mai la seva nomenclatura?

Fixau-vos amb el següent quadre:

Reconeixeu el seu pintor?
Doncs si, és d'en Joan Miró i Ferrà. 
Que hem sabríeu dir sobre aquest pintor?

Ara anem a parlar de totes les figures geomètriques que hi ha.

Classes d'angles.

Ara ens toca conèixer quines classes d'angles hi ha i les recordarem mitjançant una cançó.

Ara que ja hem recordat els tipus d'angles, les representarem mitjançant el cos. Com ho farem?
Vos posareu per parelles, un membre de la parella representarà un angle i l'altre haurà d'esbrinar de quin tipus es tracta. 
A veure qui és capaç de representar tots els angles!!!

Ara que ja coneixeu perfectament la seva classificació, practicau clicant el següent enllaç:

http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/angle/index.html

Per finalitzar, en gran grup, formarem angles mitjançant el nostre propi cos i els classificarem. Primer en realitzarà un el mestre i l'alumne que ho esbrini, serà el següent a interpretar.