Probabilitat i les fraccions.

Per acabar amb la probabilitat aprendrem a expressar la probabilitat que un esdeveniment succeeixi utilitzant fraccions.

Per començar ens posarem en grups de cinc i confeccionarem una ruleta.
1. Per fer-la cada grup traçarà en un foli un cercle dividit en deu sectors de 36º i pintar-la de la següent manera:

Després es ferrarà cada ruleta en un cartró i es retalla el cercle. Per finalitzar es fa un forat en el centre de la ruleta, es passa un filferro i s'uneixen els extrems.

2. Quantes vegades creis que la ruleta caurà a cada color tirant 10 vegades? Anotau les vostres prediccions.

Color	Predicció	Experiment
Vermell
Verd
Blau
Groc

3. Ara girau la ruleta 10 vegades i comparau els resultats obtinguts amb les vostres prediccions.
Hi haurà alumnes que han encertat més, perquè creieu que ho heu endevinat?

4. Ara gireu la ruleta 18 vegades, anotant el color. Per poder comparar els resultats amb els altres grups, realitzeu un gràfic de barres.
Perquè creieu que hi ha diferències? Perquè creieu que ha sortit més vegades el color groc i el vermell?

5. Com heu pogut veure els resultats obtinguts depenen de la probabilitat. La ruleta té 10 sectors, on tenim quatre parts vermelles, tres de grogues, dues de verdes i una de blava. Així doncs, el color vermell té quatre possibilitat de deu de que ens surti, podent-se expressar 4/10, on deu són les parts totals i quatre els trossos vermells que tenim.
- Ara expressau en forma de fracció el color groc, el verd i el blau.

Probabilitat

Segur i impossible

Darrerament has jugat al parxís? Vares tenir sort o mala sort? Els teus pares han jugat alguna vegada a la primitiva? Els va tocar? Varen tenir sort?

Per parelles responeu i comenteu les següents preguntes:
- Si introduïm 10 papers iguals en una caixa i n'agafam un a l'atzar, sabrieu quin número sortiria?
- En una bossa hi ha bolles vermelles, blaves i verdes, és possible treure una bolla groga?
- Si llançam un dau a l'atzar, sabrieu per anticipat quin número sortiria?
- En un partit de futbol entre un equip de 1ª i un de 3ª divisió, quin equip és més probable que guanyi?

Com podeu veure hi ha situacions que poden ser segures, com saber quin paper agafarem si tots són iguals, situacions probables, és probable que guanyi l'equip de 1ª divisió o situacions impossibles com per exemple treure una bolla groga si només n'hi ha de vermelles, blaves i verdes.

Doncs amb aquestes situacions parlam de probabilitat, la qual és la part de les matemàtiques que s'ocupa de mesurar la possibilitat que ocorri un esdeveniment determinat.

Per acabar realitzeu la següent activitat de manera individual al quadern.

Activitat.
Dins una bossa hi ha les targetes següents:

1. És possible treure una targeta verda i amb un nombre parell?
2. És possible treure una targeta taronja i amb un nombre senar?
3. Què és més probable: treure una targeta verda o una de taronja?
4. Què és més probable: treure un nombre parell o un nombre senar?

Som estadístics

2ª sessió. Elecció tema estudi.

Ja ens queda poc per les vacances d'estiu!! Esper que aquest curs hageu aprés moltes coses.

Hem fet moltes activitats variades i ara vos toca ser estadístics.

Aquesta activitat la realitzarem en grups de cinc.
Ara per començar a ser estadístics el primer que heu de fer és elegir un tema d'estudi que sigui del vostre interès.

Un cop elegit el tema començareu a investigar les dades que voleu saber.

3ª Sessió. Recollida de dades.

A aquesta sessió recollireu informació de les dades que voleu fer l'estudi per després realitzar una taula de freqüències, on plasmareu les dades obtingudes.
Exemple de taula:

Temps	Recompte	Nombre de dies
Solejat	llll   llll   ll	12
Sol i núvols	llll   llll	9
Núvols	llll	5
Pluja	llll	4

Com podeu veure per una part tenim les dades, per altra banda el recompte i el nombre de dies. El nombre de dies és el que coneixem per freqüència. La freqüència és el nombre de vegades que es repeteix un valor de la variable.
També hem de parlar de la moda. La moda és el valor que es repeteix més. En aquest cas la moda seria solejat

4ª Sessió. Realització taula de freqüències.
A aquesta sessió realitzareu la taula amb les dades obtingudes i calculareu la mitjana aritmètica, a més d'anotar quina és la moda.
Per poder calcular la mitjana sumam totes les dades i el resultat es divideix entre en nombre de dades.
En el cas de la taula anterior la mitjana aritmètica seria:
12+9+5+4=30
Com que tenim quatre dades, el resultat ho dividim entre 4.
30:4=7.5
La mitjana aritmètica = 7.5

5ª Sessió. Gràfic de barres i gràfic circular.
Realitzareu dos gràfics, un gràfic de barres i un gràfic circular. Aquests gràfics les realitzareu en una cartolina per després poder-los penjar dins l'aula.

6ª sessió. Gràfic de barres i gràfic circular.
A aquesta sessió acabareu de realitzar els gràfics de la classe anterior.

7ª sessió. Presentació estudi.
Per acabar amb l'estadística presentareu els vostres estudis a la resta de companys.

Àrea del cercle

Ja sabem calcular quasi totes les àrees!!! Ho heu fet perfecte, però ara en falta saber calcular l'àrea del cercle.

Com podeu observar podem transformar un cercle amb un romboide, doncs, com calculam l'àrea del cercle?

Àrea del polígon regular

Tots els polígons regulars es poden descompondre en triangles. Amb aquests triangles formam un romboide:

Per tant per calcular l’àrea dels polígons regulars farem:

Recordau que l'apotema és l'altura dels triangles que formen el polígon regular.

Àrea del rombe

Ara calcularem l’àrea d’un rombe.

Dibuixau en un full la següent figura.

Fixau-vos que la diagonal petita del rombe coincideix amb la base del rectangle ABCD i que la diagonal gran és igual a la seva altura. Per tant:

Àrea del rectangle = diagonal gran x diagonal petita

Retallau els quatre triangles de color taronja.

Pots construir un rombe d’igual àrea? Com calcularíem l’àrea d’un rombe?

Poliedres regulars

Ja coneixem una mica més els cossos geomètrics i la seva importància en la vida quotidiana. Anem a veure un vídeo per veure més sobre els cossos geomètrics en la vida real.

https://www.youtube.com/watch?v=uduLJyplzaQ

Interessant, no???

Ara anem a aprendre una mica més.

L'activitat es realitzarà en grups de cinc. Els punts a realitzar són:
- Quines dues classes de poliedres existeixen?
- Quins poliedres trobem a cada classe?
- Heu de construir dos poliedres regulars amb cartolina.
- En cada poliedre regular heu d'emplenar la següent taula:

Poliedres regulars	Nre. de vèrtexs	Nre. d’arestes

Àrea del trapezi

Ara ens toca aprendre a calcular l'àrea del trapezi. Per esbrinar com calcular l'àrea retalleu dos trapezis exactament iguals. 

Recordeu que l'altura de qualsevol polígon ha de ser un recta perpendicular a la base. En un trapezi trobem dues bases la gran i la petita.

Ara pinteu un trapezi de cada color. Podeu construir un romboide amb els dos trapezis? Com calcularíem l'àrea d'un trapezi?

Àrea del romboide

Construïu un romboide de paper igual que el de la imatge. Es pot transformar amb un rectangle? Com calcularíem la seva àrea?

Àrea del quadrat, del rectangle i del triangle

Avui aprendrem a calcular l'àrea dels quadrats, rectangles i dels triangles mitjançant el geoplà.

Recordau que la porció del pla que ocupen les figures es denomina superfície. La mesura d'aquesta superfície s'anomena àrea. La mesura de l'àrea d'una superfície depèn de la unitat elegida (recordau el tema 5), es mesura en unitats quadrades de longitud.

Anem a començar!!!

Construiu un quadrat i un rectangle. Quantes unitats quadrades té? Ara en construireu un altre quadrat i una altre rectangle diferents. Quantes unitats quadrades té? Podríeu calcular-ho d'una altre manera que no fos contant els quadrats pels quals està format?

Ara que ja sabem calcular l'àrea del quadrat i del triangle, anem a esbrinar quina és l'àrea del triangle. Formareu un quadrat o un rectangle i dintre d'aquest construireu un triangle. 

Feieu el  mateix amb el rectangle. Com calcularíeu l'àrea del triangle?